Vinner Abel-prisen for hans bidrag til topologien

Den amerikanske matematikeren er mest kjent for sitt banebrytende arbeid innen topologi og dynamiske systemer, to felt der ideer om geometriske strukturer spiller en sentral rolle.

Dennis Sullivan har gjentatte ganger endret landskapet innen topologien ved å introdusere nye begreper, bevise epokegjørende teoremer, gi svar på gamle formodninger og formulere nye problemer som har drevet feltet videre fremover. Han har beveget seg fra område til område, tilsynelatende uanstrengt, ved hjelp av algebraiske, analytiske og geometriske ideer, som en sann virtuos.

Et annet av Sullivans gjennombrudd var studiet av hva som er tilbake når alle primtallene blir ignorert – kjent som rasjonal homotopiteori. Han og Daniel Quillen ga to forskjellige komplette algebraiske beskrivelser av hva som er igjen av et rom i denne settingen. Sullivans modell er basert på differensialformer – et begrep fra multivariabel kalkulus som tillater direkte forbindelse til geometri og analyse. Dette gjorde en større del av algebraisk topologi egnet til beregning, og har vist seg å være revolusjonerende. Bruk av differensialformer gjorde dette særlig relevant for algebraisk geometri i kombinasjon med hodgeteori, slik det er vist i Sullivans arbeid med Pierre Deligne, Phillip Griffiths og John Morgan.

Da han senere vendte tilbake til utviklingen av algebraiske strukturer for manifolder sammen med Moira Chas, forbløffet han feltet ved å finne en ny invariant av manifolder. Med sine forbindelser til topologisk feltteori har “strengtopologi” raskt vokst til et felt i seg selv.

Biografi

Den tilsvarende kjente forfatteren med matematikk som tema, Alex Bellos har skrevet følgende i biografien om Parnell:

– Etter å ha tatt doktorgraden, var Sullivan stipendiat ved universitetene i Warwick, England, (1966-67), Berkeley (1967-69) og MIT (1969-73), der han var Sloan-stipendiat. I løpet av denne tiden forandret han gradvis hvordan matematikere tenkte om algebraisk og geometrisk topologi, introduserte nye ideer og bygde opp et nytt vokabular. I 1970 skrev han et sett med upubliserte notater som ble bredt sirkulert og ansett som svært innflytelsesrike, med direkte betydning for klassifiseringen av glatte mangfoldigheter og sentrale problemer i algebraisk topologi. Langtidsvirkningen av disse ideene var så stor at de såkalte MIT-notatene til slutt ble publisert i 2006.

Sullivan ble invitert til å holde en plenumsforelesning ved den internasjonale matematikerkongressen i 1974, en ære som er forbeholdt de ypperste matematikerne på sitt felt. Han hadde tilbrakt det akademiske året 1973-74 ved Universitetet i Paris-Orsay i Frankrike, og på slutten av oppholdet ble han utnevnt til permanent professor ved Institutt for høyere vitenskapelige studier (IHES) ved Paris.

I sin tid i Frankrike gjorde Sullivan et av sine viktigste gjennombrudd, som var en ny forståelse av rasjonal homotopiteori, et underfelt av algebraisk topologi. Feltet hadde tidligere blitt introdusert fra et algebraisk synspunkt av Daniel Quillen i 1969, men Sullivan brukte differensialformer, en idé hentet fra multivariabel kalkulus, som åpnet anvendelsesområdet for teorien og gjorde beregninger mye lettere.

I 1981 ble Sullivan utnevnt til Albert Einstein Chair in Science (matematikk) ved The Graduate School and University Center ved City University of New York. Samtidig beholdt han sin posisjon ved IHES. Han tilbrakte de neste femten årene som pendler mellom Paris og New York, ofte om bord i en Concorde.

I slutten av 1970-årene hadde Sullivan begynt å arbeide med problemer i dynamiske systemer. Studiet av et punkt som beveger seg i et geometrisk rom, er et felt som vanligvis anses fjernt fra algebraisk topologi, som var det området der han begynte sin karriere. Datamaskiners evne til å iterere funksjoner utover det som var menneskelig mulig, hadde skapt en eksplosjon av interesse for dette feltet, populært kjent som “kaosteori”, siden mange av de dynamiske systemene utviste kaotisk oppførsel.

Et av de mest kjente bildene av dynamiske systemer viser et forgreningsdiagram der en linje gjentatte ganger deler seg i to på en tilsynelatende kaotisk måte. Fysikeren Mitchell Feigenbaum oppdaget visse forhold i disse diagrammene som var universelle for alle systemer. I 1988 var Sullivan i stand til å levere et konseptuelt bevis for denne universaliteten. En annen milepæl i hans resultater var da han i 1985 beviste at rasjonale avbildninger ikke har vandrende domener.

Sullivan forlot IHES i 1997 for å bli professor ved State University of New York, Stony Brook, der han nå er Distinguished Professor. Han forstsatte å arbeide med topologi, og sammen med Moira Chas oppdaget han i 1999 en ny invariant for en mangfoldighet basert på løkker. Dette ga støtet til feltet strengtopologi, et felt som har vokst raskt de seneste årene. I 2008 skrev Sullivan en artikkel i Journal of Topology sammen med hedgefond-milliardæren og filantropen Jim Simons.

Blant Sullivans mest fremstående priser er den første Élie Cartan-prisen fra Institut de France i 1981, King Faisal International Prize in Science i 1993, USA’s National Medal of Science i 2005, Steele-prisen for livslange prestasjoner fra American Mathematical Society (AMS) i 2006, Balzan-prisen for matematikk i 2014 og Wolf-prisen i 2010.

Du kan lese mer om både able-prisen, prisvinneren, samt en bedre forklaring på de matematiske uttrykkene på Abelprisen.no.